Идеальный газ и температура

В прошлой заметке я рассказывал о том, какие вопросы возникали у меня при чтении книжек о физике (в частности — книги Айзека Азимова «Understanding Physics»). Вот те из них, которые возникли у меня при чтении разделов, касающихся газов, температуры, теплоты и термодинамики:

  1. Что такое температура
  2. Уравнение состояния идеального газа
  3. 2-е начало термодинамики и что такое энтропия

Здесь обсужу первые два, последний оставлю для отдельной заметки.

Что такое температура

Первое, от чего принято отталкиваться, давая определение понятия «температура», — это субъективное ощущение «тепло, холодно», которое возникает у нас, когда мы прикасаемся к тому или иному предмету. Второе: существует корреляция между субъективным ощущением человека и измеримыми свойствами различных тел. Причем, насколько я понимаю, таким свойством, которое используется для определения меры нагретости тела является главным образом объем. Тела при нагревании расширяются, то есть тело становясь субъективно более «горячим» увеличивается в размерах, и это увеличение можно считать объективной мерой нагретости тела. Далее мы постулируем, что тела, которые находятся в тепловом контакте друг с другом (т. е. могут обмениваться теплом) достаточно долгое время, имеют одинаковую степень нагретости — т. е. находятся в тепловом равновесии. И оказывается, что если нагревать два тела, находящиеся в тепловом равновесии друг с другом и состоящие из разных веществ, то отношение приращений их размеров будет одинаковым независимо от степени их нагретости (абсолютные величины этих приращений будут разными). Это позволяет ввести физическую величину, которую называют температурой, и сказать, что расширение тел пропорционально ее изменению. Соответствующий коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплового расширения. Таким образом, любое тело можно использовать в качестве термометра: каждому значению объема тела можно приписать определенное значение температуры. Однако на объем тела может влиять не только степень его нагретости, но и, например, давление. Значит давление (и какие-то другие параметры, влияющие на объем тела) надо зафиксировать, и тогда тело можно использовать в качестве термометра. Итак, определение температуры: температура тела — это то, что измеряет термометр, находящийся в тепловом равновесии с телом. Причем, если термометр находится в тепловом равновесии одновременно с телом A и с телом B, то тело A находится в тепловом равновесии с телом B. Последнее утверждение называется нулевым началом термодинамики.

Физический смысл изменения температуры более или менее ясен, но не столь ясен смысл ее абсолютного значения. Существуют разные температурные шкалы, например, Цельсия и Фаренгейта. Градуировка этих шкал выбиралась их авторами произвольно. Например, Цельсий выбрал в качестве нулевой температуры точку замерзания воды при атмосферном давлении, а в качестве температуры 100 градусов — точку кипения воды опять же при атмосферном давлении. Фаренгейт в качестве нуля температуры выбрал точку замерзания раствора, состоящего из воды, льда и хлорида аммония (-17.8 градусов Цельсия), а в качестве 100 градусов — примерную температуру человеческого тела (37.8 градусов Цельсия).

И последнее: молекулярно-кинетическая теория устанавливает, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул идеального газа прямо пропорциональна температуре, и коэффициент пропорциональности является константой. Т. е. можно сказать, что температура идеального газа — это мера средней кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа.

Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа получено из обобщения трех экспериментальных закономерностей. Все эти закономерности, как я подозреваю, можно получить при помощи одного и того же устройства — J-образной трубки, закрытой с одного конца и открытой с другого (см. рис. 1). В закрытом конце трубки заперт газ. Газ заперт при помощи столба ртути. Давление газа, если измерять его в мм. рт. ст., равно разности высот столбиков ртути в закрытом и открытом концах плюс атмосферное давление, равное как известно 750 мм. рт. ст. Перепад высот столбика ртути можно регулировать, изменяя таким образом давление и/или объем газа. И наконец, газ можно нагревать, т. е. изменять его температуру.

Закон Бойля-Мариотта

Английский физик Роберт Бойль в 1662 г. установил, что объем газа обратно пропорционален его давлению. Бойль изменял давление газа при помощи столба ртути (рис. 1). Французский физик Эдм Мариотт в 1676 г. независимо от Бойля открыл ту же закономерность, однако особо отметил тот факт, что температура в таком эксперименте должна быть постоянной.

Рисунок 1 — Эксперимент Бойля. 750 мм на рисунке — атмосферное давление.

Закон Шарля (2-й закон Гей-Люссака)

Француз Жак Шарль в 1787 г., по его собственному утверждению, установил, что при постоянном давлении изменение объема газа прямо пропорционально изменению его температуры. Однако он не опубликовал этот результат. В 1802 г. ту же закономерность установил Жозеф Гей-Люссак. Причем было замечено, что температура, при которой объем газа должен был бы стать нулевым соответствует -273 градусам Цельсия. В 1848 г. англичанин Уильям Томсон (который позднее стал лордом Кельвином) предположил, что температура -273 градуса Цельсия является минимальной возможной температурой.

Закон Гей-Люссака

Между 1800 и 1802 гг. Жозеф Гей-Люссак установил, что при постоянном объеме изменение давления газа прямо пропорционально изменению его температуры.

Гипотеза Авогадро

Из трех газовых законов следует, что PV~T. Очевидно также, что произведение PV пропорционально количеству газа. Но в чем выражается это количество? Итальянский ученый Амедео Авогадро в 1811 г. предположил, при одинаковом давлении и температуре равные объемы разных газов содержат равное число молекул. Это предположение называется гипотезой Авогадро и из нее следует, что коэффициент пропорциональности в выражении PV~T зависит только от числа молекул в исследуемом объеме газа. Но как это проверить? Нельзя же взять и подсчитать число молекул. Можно воспользоваться тем, что если взять количество граммов вещества, численно равное относительной относительной молекулярной массе вещества (это количество называется моль), то мы получим одно и то же число молекул независимо от вещества. Таким образом, если гипотеза Авогадро верна, то при одинаковых давлении и температуре равные объемы газа будут весить пропорционально их относительным молекулярным массам. Однако, чтобы это проверить, надо знать относительные молекулярные массы различных веществ, и эту проблему решали в XIX веке химики, о чем можно прочитать в еще одной книге Айзека Азимова — Краткая история химии. Развитие идей и представлений в химии.

Уравнение состояния идеального газа вместе с тремя газовыми законами представлено на рис. 2. Здесь NA — число Авогадро (число молекул в одном моле вещества), R — универсальная газовая постоянная, k — постоянная Больцмана, n — число молей в объеме газа.

Рисунок 2 — Уравнение состояния идеального газа

Молекулярно-кинетическая теория

В 1860-х гг. Джеймс Клерк Максвелл и Людвиг Больцман развили теорию — молекулярно-кинетическую теорию — которая позволила интерпретировать температуру как меру средней кинетической энергии поступательного движения молекул газа. Соответствующие математические выкладки представлены на рис. 3. Интересно, что температура почему-то отражает энергию именно поступательного движения молекул газа, и не отражает энергию их вращательного и/или колебательного движения.

Рисунок 3 — Понятие температуры с точки зрения молекулярно-кинетической теории

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *